В правильную треугольную призму вписан цилиндр. найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 3 * корня из 3, а высота — 4.

Площадь поверхности вписанного цилиндра составляет 16.5\pi. Шаг 1: Нахождение радиуса основания цилиндра Для правильной треугольной призмы основанием является равносторонний треугольник. Радиус вписанного в него цилиндра $r$ равен радиусу вписанной окружности этого треугольника. Формула радиуса вписанной окружности для правильного треугольника со стороной $a$: $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ Подставим значение стороны основания $a=3\sqrt{3}$ : $r=\frac{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{3\cdot 3}{6}=\frac{9}{6}=1.5$ Шаг 2: Расчет площади полной поверхности цилиндра Высота цилиндра $H$ совпадает с высотой призмы и равна $4$. Площадь полной поверхности цилиндра $S$ вычисляется по формуле: $S=2\pi r(r+H)$Подставим найденный радиус $r=1.5$ и высоту $H=4$: $S=2\cdot \pi \cdot 1.5\cdot (1.5+4)$ $S=3\pi \cdot 5.5=16.5\pi$Ответ: Площадь поверхности цилиндра равна 16.5\pi. Уточните, требуется ли вам численное значение площади с подстановкой числа $\pi$ или достаточно оставить ответ в общем виде?