Cos(x-п)=√3 3 2 решите с подробным объяснением

Для решения уравнения $\cos (x-\pi )=\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и алгоритмом решения простейших уравнений вида $\cos \left(t\right)=a$. 1. Упрощение аргумента (формулы приведения) Согласно свойству четности косинуса, $\cos (-\alpha )=\cos \left(\alpha \right)$. Также, согласно формулам приведения: $\cos (x-\pi )=\cos (-(\pi -x\left)\right)=\cos (\pi -x)$По правилам приведения, $\cos (\pi -x)=-\cos \left(x\right)$. Таким образом, исходное уравнение принимает вид: $-\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Умножим обе части на $-1$: $\cos \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Нахождение корней Для уравнения $\cos \left(x\right)=a$ общая формула корней выглядит так: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Найдем значение арккосинуса: $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ Подставим это значение в общую формулу: $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Альтернативный способ (без формул приведения) Если решать уравнение относительно всего выражения в скобках: $x-\pi =\pm \arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2\pi k$ $x-\pi =\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k$ Теперь перенесем $\pi$ в правую часть: $x=\pi \pm \frac{\pi }{6}+2\pi k$ Рассмотрим два случая:

1. Плюс: $x=\pi +\frac{\pi }{6}+2\pi k=\frac{7\pi }{6}+2\pi k$ Минус: $x=\pi -\frac{\pi }{6}+2\pi k=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$

Примечание: Эти ответы эквивалентны записи $\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k$ , так как $\frac{7\pi }{6}$ и $-\frac{5\pi }{6}$ — это одна и та же точка на тригонометрическом круге.

Ответ: $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с отбором корней на заданном промежутке, если это необходимо.