Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 7 очков.за неправильный ответ списывали 13 очков.при отсутствии ответов-0 очков.сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что, по крайней мере, он один раз ошибся.

Ученик дал 21 верный ответ. ️ Шаг 1: Составление математической модели Пусть $c$ — количество верных ответов, $w$ — количество неверных ответов, а $u$ — количество вопросов без ответа. Всего в викторине 33 вопроса, поэтому выполняется условие: $c+w+u=33$ Согласно правилам начисления очков (7 за верный, -13 за неверный, 0 за отсутствие ответа), итоговый балл ученика выражается уравнением: $7c-13w+0u=56$ $7c-13w=56$ Также по условию известно, что ученик совершил как минимум одну ошибку, то есть $w\ge 1$. Все переменные $c,w,u$ должны быть целыми неотрицательными числами. ️ Шаг 2: Решение уравнения в целых числах Выразим $c$ через $w$: $7c=56+13w$ $c=\frac{56+13w}{7}$ $c=8+\frac{13w}{7}$ Чтобы $c$ было целым числом, выражение $13w$ должно делиться на 7 без остатка. Поскольку числа 13 и 7 взаимно простые, это означает, что $w$ должно быть кратно 7. Рассмотрим возможные значения $w$:

1. Если $w=7$:
   $c=8+\frac{13\cdot 7}{7}=8+13=21$
   Проверим общее количество ответов: $c+w=21+7=28$.
   Так как $28\le 33$, это решение подходит (в этом случае $u=33-28=5$). Если $w=14$:
   $c=8+\frac{13\cdot 14}{7}=8+26=34$
   Проверим общее количество ответов: $c+w=34+14=48$.
   Это значение превышает общее количество вопросов в викторине ( $48>33$), поэтому данное и все последующие кратные 7 значения $w$ невозможны.

Ответ: Единственным возможным количеством верных ответов, удовлетворяющим всем условиям задачи, является 21. Нужно ли вам составить аналогичную задачу с другими параметрами или проверить решение для другого количества баллов?