Найдите значение выражения: √3 1/16×2 14/25.

Для решения данного выражения необходимо выполнить последовательные преобразования: перевести смешанные числа в неправильные дроби, перемножить их под корнем и извлечь квадратный корень. Шаг 1: Перевод в неправильные дроби Сначала преобразуем смешанные числа $3\frac{1}{16}$ и $2\frac{14}{25}$ в неправильные дроби по формуле $a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$ :

1. $3\frac{1}{16}=\frac{3\cdot 16+1}{16}=\frac{48+1}{16}=\frac{49}{16}$ $2\frac{14}{25}=\frac{2\cdot 25+14}{25}=\frac{50+14}{25}=\frac{64}{25}$

Шаг 2: Вычисление произведения под корнем Запишем выражение с полученными дробями: $\sqrt{\frac{49}{16}\cdot \frac{64}{25}}$ Воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ : $\sqrt{\frac{49}{16}}\cdot \sqrt{\frac{64}{25}}$ Шаг 3: Извлечение корня Извлечем корень из числителя и знаменателя каждой дроби:

• $\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}=\frac{7}{4}$ $\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}$

Теперь перемножим полученные результаты: $\frac{7}{4}\cdot \frac{8}{5}$ Шаг 4: Сокращение и окончательный расчет Сократим дробь на 4 (8 в числителе и 4 в знаменателе): $\frac{7\cdot 8}{4\cdot 5}=\frac{7\cdot 2}{1\cdot 5}=\frac{14}{5}$ Переведем неправильную дробь в десятичную или смешанное число: $\frac{14}{5}=2.8$ Ответ: 2.8 Хотите, чтобы я разобрал еще один пример с корнями или показал, как решать подобные задачи с сокращением дробей под знаком корня?