2^x+3*7=112 фотомаф показывает следующее - 2^x+3=16 то есть нужно поделить обе части на 7. но почему мы не делим на 7 два в степени x+3? кто может объяснить правило?

Чтобы понять, почему при делении обеих частей уравнения на $7$ показатель степени остается неизменным, нужно разобраться в структуре самого выражения и правилах приоритета операций. Структура уравнения Ваше уравнение выглядит так: $2^{x+3}\cdot 7=112$Здесь левая часть представляет собой произведение двух множителей:

1. Первый множитель: $2^{x+3}$ Второй множитель: $7$

Почему мы не делим показатель степени? В математике деление — это операция, обратная умножению. Когда мы делим обе части уравнения на $7$, мы избавляемся от множителя $7$ в левой части. Согласно правилам алгебры, если у вас есть произведение $A\cdot B=C$ и вы делите его на $B$, то: $\frac{A\cdot B}{B}=A$ В вашем случае:

• $A=2^{x+3}$ $B=7$

При делении на $7$ сокращается именно множитель, стоящий «рядом» со степенью, а не числа внутри самой степени. Степень $2^{x+3}$ — это единый блок (аргумент), и деление на $7$ никак не затрагивает то, что происходит «внутри» этого блока. Аналогия для наглядности Представьте, что $2^{x+3}$ — это закрытая коробка (назовем её $X$). У вас есть уравнение: $X\cdot 7=112$. Чтобы найти $X$, вы делите $112$ на $7$. Вы же не будете при этом делить содержимое коробки? Вы просто определяете, чему равна сама коробка. Пошаговое решение

1. Исходное уравнение: $2^{x+3}\cdot 7=112$ Делим обе части на 7:
   $\frac{2^{x+3}\cdot 7}{7}=\frac{112}{7}$ Результат: $2^{x+3}=16$ Приводим к общему основанию: $2^{x+3}=2^4$ Приравниваем показатели: $x+3=4$ Находим x: $x=1$

Правило кратко: При делении выражения вида $a^f\left(x\right)\cdot b=c$ на число $b$, действие совершается над коэффициентом (множителем), а не над показателем степени. Чтобы изменить показатель степени, потребовались бы операции с логарифмами или деление на число с тем же основанием (например, деление на $2$). Я могу составить для вас несколько похожих примеров с логарифмами или степенями, чтобы закрепить это правило на практике.