Вычислить: log1/3 9 ??

Для вычисления логарифма ${\log }_{1/3}9$ воспользуемся определением логарифма и свойствами степеней. 1. Определение логарифма Логарифм числа $b$ по основанию $a$ — это такой показатель степени $x$, в который нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. ${\log }_{a}b=x⟺a^x=b$В данном случае:

• Основание $a=\frac{1}{3}$ Аргумент $b=9$

Нам нужно найти такое $x$, чтобы: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=9$ 2. Приведение к общему основанию Чтобы решить уравнение, представим обе части через степень числа 3:

• Число $\frac{1}{3}$ можно записать как $3^{-1}$. Число $9$ можно записать как $3^2$.

Теперь подставим эти значения в уравнение: $(3^{-1}{)}^x=3^2$3. Решение уравнения Используем свойство степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$: $3^{-x}=3^2$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-x=2$ $x=-2$Ответ: ${\log }_{1/3}9=-2$ Хотите, чтобы я подготовил для вас таблицу основных свойств логарифмов или разобрал более сложный пример с переходом к новому основанию?