Log6 108+log6 12-log6 6

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(x\cdot y)$ Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$ Логарифм числа по тому же основанию равен единице: ${\log }_{a}a=1$

Пошаговое решение Выражение: ${\log }_{6}108+{\log }_{6}12-{\log }_{6}6$ 1. Объединяем первые два слагаемых (сложение): ${\log }_{6}108+{\log }_{6}12={\log }_6(108\cdot 12)$ ${\log }_6\left(1296\right)$2. Вычитаем третье слагаемое (деление): ${\log }_{6}1296-{\log }_{6}6={\log }_6\left(\frac{1296}{6}\right)$ ${\log }_{6}216$3. Вычисляем значение полученного логарифма: Нам нужно найти такую степень, в которую нужно возвести число $6$, чтобы получить $216$.

• $6^1=6$ $6^2=36$ $6^3=216$

Следовательно, ${\log }_{6}216=3$. Альтернативный способ (упрощение через ${\log }_{6}6$) Заметим, что ${\log }_{6}6=1$. Тогда выражение принимает вид: ${\log }_6(108\cdot 12)-1$ ${\log }_6\left(1296\right)-1$Поскольку $1296=6^4$, то: $4-1=3$Ответ: 3 Я могу составить для вас аналогичный список задач для тренировки навыков работы с логарифмами. Хотите, чтобы я подготовил несколько примеров с ответами?