Решить уравнение: 10 в степени х =корень из 1000 в 4 степени

Для решения уравнения ${10}^x=\sqrt[4]{1000}$ воспользуемся свойствами степеней и приведем обе части уравнения к общему основанию 10. 1. Преобразование правой части Сначала представим число 1000 как степень десятки: $1000={10}^3$Теперь подставим это значение в выражение под корнем: $\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{{10}^3}$ 2. Использование свойств корня Вспомним правило перехода от корня к дробной степени: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ . Применяя это правило, получаем: $\sqrt[4]{{10}^3}={10}^{\frac{3}{4}}$ 3. Составление и решение линейного уравнения Теперь наше исходное уравнение выглядит так: ${10}^x={10}^{\frac{3}{4}}$ Так как основания степеней равны (10 = 10), мы можем приравнять их показатели: $x=\frac{3}{4}$ 4. Представление результата Значение можно оставить в виде обыкновенной дроби или перевести в десятичную: $x=0,75$Ответ: $x=0,75$ (или $\frac{3}{4}$ ). Я могу помочь вам решить аналогичные логарифмические или показательные уравнения. Желаете разобрать более сложный пример?