Как решать задачи с процентами

Решение задач на проценты основывается на понимании того, что 1% — это одна сотая часть числа ( $0,01$). Все типы задач можно свести к трем основным сценариям. 1. Нахождение процента от числа Чтобы найти конкретную часть от целого, нужно умножить это число на дробь, соответствующую проценту. Алгоритм:

1. Переведите проценты в десятичную дробь (разделите на 100).
2. Умножьте исходное число на полученную дробь.

Пример: Найти 20% от 150.

• $20\%=0,2$ $150\times 0,2=30$

2. Нахождение числа по его проценту В этом случае известна часть и сколько процентов она составляет, а нужно найти целое (100%). Алгоритм:

1. Переведите проценты в десятичную дробь.
2. Разделите известное значение части на эту дробь.

Пример: Найдите число, если его 15% равны 45.

• $15\%=0,15$ $45/0,15=300$

3. Нахождение процентного отношения двух чисел Этот тип задач отвечает на вопрос: «Сколько процентов составляет одно число от другого?» Алгоритм:

1. Разделите первое число (часть) на второе число (целое).
2. Умножьте результат на 100 и добавьте знак %.

Пример: Сколько процентов составляет 12 от 60?

• $(12/60)\times 100=0,2\times 100=20\%$

Универсальный метод: Пропорция Любую задачу на проценты можно решить через составление пропорции. Это самый надежный способ, если вы боитесь перепутать умножение с делением. Схема:

• Число $A$ — это 100% Число $B$ — это $X$%

Согласно правилу креста: $X=\frac{B\times 100}{A}$ Пример (Изменение цены): Товар стоил 800 рублей, а стал стоить 1000. На сколько процентов выросла цена?

1. Сначала найдем разницу: $1000-800=200$ рублей. Составим пропорцию, где старая цена — это 100%:
   • $800\text{руб}=100\%$ $200\text{руб}=X\%$
   Считаем: $X=(200\times 100)/800=20000/800=25\%$.

Типовые задачи на увеличение и уменьшение Часто требуется увеличить или уменьшить число на определенный процент.

• Увеличение: Чтобы увеличить число $A$ на $P\%$, нужно умножить $A$ на $(1+P/100)$.
  • Пример: Увеличить 500 на 10%: $500\times 1,1=550$.
  Уменьшение: Чтобы уменьшить число $A$ на $P\%$, нужно умножить $A$ на $(1-P/100)$.
  • Пример: Скидка 30% на товар ценой 1200: $1200\times 0,7=840$.

Я могу составить для вас список практических задач разной сложности с пошаговым разбором ответов.