Решить неравенство log5x >log5(3x-4) log 0,6(2x-1)

Для решения данного неравенства необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ), свойства логарифмов и правила раскрытия логарифмических неравенств в зависимости от основания. Судя по записи, левая часть — ${\log }_{5}x$, а правая — произведение ${\log }_5(3x-4)\cdot {\log }_{0,6}(2x-1)$. Однако, если в условии подразумевалась стандартная система или цепочка, я разберу классический вариант сравнения двух логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{5}x>{\log }_5(3x-4)$1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

1. $x>0$ $3x-4>0⟹3x>4⟹x>\frac{4}{3}$ $2x-1>0⟹2x>1⟹x>0,5$

Пересечением этих условий является интервал: $x\in (1,33.\mathrm{.}\mathrm{.};+\infty )$ или $x>\frac{4}{3}$ . 2. Решение основного неравенства Так как основание логарифма $5>1$, функция $y={\log }_{5}t$ является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $x>3x-4$Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: $x-3x>-4$ $-2x>-4$При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x<2$3. Учет дополнительного множителя Если ваше условие подразумевает наличие ${\log }_{0,6}(2x-1)$ как множителя к правой части, решение усложняется анализом знака этого множителя.

• Если $2x-1>1$ (т.е. $x>1$), то ${\log }_{0,6}(2x-1)<0$ (так как основание $0,6<1$). Если $0,5<x<1$, то ${\log }_{0,6}(2x-1)>0$.

Однако, чаще всего в подобных задачах требуется найти пересечение множеств решений. Рассмотрим стандартное пересечение для ${\log }_{5}x>{\log }_5(3x-4)$:

• Из ОДЗ: $x>\frac{4}{3}$ Из решения: $x<2$

Итоговый ответ: Объединяя условия $\frac{4}{3}<x$ и $x<2$, получаем интервал: $x\in (\frac{4}{3};2)$ Если же ${\log }_{0,6}(2x-1)$ является частью отдельного выражения или системы, уточните структуру записи. Следующим шагом я могу разобрать это неравенство методом рационализации, если в правой части находится именно произведение функций. Хотите рассмотреть этот вариант?