Log по основанию 0.5 (x^2 - 3х)= -2

Для решения уравнения ${\log }_{0.5}(x^2-3x)=-2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-3x>0$Разложим на множители: $x(x-3)>0$Корни выражения: $x=0$ и $x=3$. Используя метод интервалов, получаем: $x\in (-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$ 2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟹a^c=b$), переходим к показательному виду: $x^2-3x=(0.5{)}^{-2}$Преобразуем правую часть уравнения: $(0.5{)}^{-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=(2^{-1}{)}^{-2}=2^2=4$ Теперь решим полученное квадратное уравнение: $x^2-3x=4$ $x^2-3x-4=0$Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом:

• Сумма корней: $x_1+x_2=3$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-4$

Отсюда находим корни: $x_1=4$ $x_2=-1$3. Проверка корней по ОДЗ Сравним полученные значения с условием $x\in (-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$:

1. $x=4$: Число больше 3, входит в ОДЗ.
2. $x=-1$: Число меньше 0, входит в ОДЗ.

Ответ: $-1;4$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические неравенства. Хотите продолжить?