Решите уравнение (х+2)^4+5(х+2)^2-36=0

Для решения уравнения $(x+2{)}^4+5(x+2{)}^2-36=0$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что выражение $(x+2)$ входит в уравнение в четвертой и во второй степенях. Пусть: $t=(x+2{)}^2$При этом важно учитывать, что так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, то $t\ge 0$. 2. Решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2+5t-36=0$Найдем корни через дискриминант ( $D=b^2-4ac$): $D=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-36\right)=25+144=169$ $\sqrt{D}=13$ Вычисляем значения $t$: $t_1=\frac{-5+13}{2}=\frac{8}{2}=4$ $t_2=\frac{-5-13}{2}=\frac{-18}{2}=-9$ 3. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, учитывая условие $t\ge 0$:

1. Для $t_1=4$:
   $(x+2{)}^2=4$Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   • $x+2=2⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $x+2=-2⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-4$
   Для $t_2=-9$:
   $(x+2{)}^2=-9$Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: $x_1=0$; $x_2=-4$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими коэффициентами для закрепления материала?