Решить неравенство (x+5)(x-6)<0

Для решения неравенства $(x+5)(x-6)<0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств, представленных в виде произведения линейных множителей. 1. Нахождение корней уравнения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• $x+5=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-5$ $x-6=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{6}$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала. 2. Определение знаков на интервалах Отметим точки $-5$ и $6$ на числовой оси. Поскольку неравенство строгое ( $<$), точки будут выколотыми (пустыми внутри), что означает, что сами границы не входят в решение. Проверим знак произведения на каждом из промежутков:

3. Выбор нужного промежутка Так как по условию неравенства выражение должно быть меньше нуля ( $(x+5)(x-6)<0$), нас интересует интервал, где стоит знак «минус». Этот интервал: $(-5,6)$. Ответ: $x\in (-5,6)$ Или в виде двойного неравенства: $-5<x<6$. Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного неравенства, но с дробно-рациональным выражением?