Ре­ши­те урав­не­ние (x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)

Для решения уравнения $(x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)$ воспользуемся методом переноса всех слагаемых в одну часть и разложения на множители. Шаг 1: Перенос слагаемых Перенесем правую часть уравнения влево, чтобы приравнять выражение к нулю: $(x-3)(x-4)(x-5)-(x-2)(x-4)(x-5)=0$Шаг 2: Вынесение общего множителя Заметим, что в обоих слагаемых присутствуют общие множители $(x-4)$ и $(x-5)$. Вынесем их за скобки: $(x-4)(x-5)\cdot \left[\right(x-3)-(x-2\left)\right]=0$Шаг 3: Упрощение выражения в скобках Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $(x-4)(x-5)\cdot (x-3-x+2)=0$ $(x-4)(x-5)\cdot \left(-1\right)=0$Шаг 4: Нахождение корней Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Множитель $-1$ никогда не равен нулю, поэтому рассматриваем оставшиеся части:

1. $x-4=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x-5=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{5}$

Важное замечание Частой ошибкой в подобных уравнениях является деление обеих частей на $(x-4)(x-5)$. Этого делать нельзя, так как при $x=4$ или $x=5$ происходит деление на ноль, что ведет к потере корней. Ответ: 4; 5. Хотите, чтобы я разобрал аналогичное уравнение с другими коэффициентами или объяснил графический смысл этого решения?