Упростить выражение:sin^(2)a - cos^(2)a

Для упрощения выражения ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$ используются основные тригонометрические тождества. 1. Использование формулы двойного угла Данное выражение представляет собой косинус двойного угла, взятый с обратным знаком. Стандартная формула выглядит так: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Чтобы привести ваше выражение к этому виду, необходимо вынести минус за скобки: ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =-({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )=-\cos \left(2\alpha \right)$2. Приведение к одной функции (через основное тождество) Если необходимо выразить результат только через одну функцию (синус или косинус), используем тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.

• Через синус:
  Заменим ${\cos }^2\alpha$ на $(1-{\sin }^2\alpha )$:
  ${\sin }^2\alpha -(1-{\sin }^2\alpha )={\sin }^2\alpha -1+{\sin }^2\alpha =2{\sin }^2\alpha -1$ Через косинус:
  Заменим ${\sin }^2\alpha$ на $(1-{\cos }^2\alpha )$:
  $(1-{\cos }^2\alpha )-{\cos }^2\alpha =1-2{\cos }^2\alpha$

Итоговые варианты упрощения:

1. $-\cos \left(2\alpha \right)$ (наиболее краткая форма) $2{\sin }^2\alpha -1$ $1-2{\cos }^2\alpha$

Хотите, чтобы я помог упростить более сложное тригонометрическое выражение с этими значениями?