Решить простейшие уравнение tg x = 0

Для решения уравнения $\text{tg}x=0$ необходимо найти значения аргумента $x$, при которых тангенс обращается в ноль. 1. Определение функции Тангенс угла $x$ определяется как отношение синуса этого угла к его косинусу: $\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ Следовательно, уравнение $\text{tg}x=0$ равносильно системе:

1. $\sin x=0$ (числитель равен нулю) $\cos x\ne 0$ (знаменатель не равен нулю)

2. Нахождение корней Рассмотрим единичную окружность. Синус равен нулю в точках, где координата $y$ равна $0$. Это происходит в двух точках на окружности:

• $x=0$ $x=\pi$ (или ${180}^{\circ }$)

Эти точки повторяются через каждый полупериод (через каждые ${180}^{\circ }$ или $\pi$ радиан). 3. Проверка условия существования В точках, где $\sin x=0$, косинус принимает значения $1$ или $-1$. Поскольку $\cos x\ne 0$ в этих точках, условие существования тангенса выполняется. 4. Общая формула Объединяя все решения в одну формулу, получаем: $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$Где:

• $\pi$ — период (в радианах);
• $n$ — любое целое число (целочисленный счетчик оборотов);
• $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел ( $\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots$).

Ответ: $x=\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Я могу составить для вас таблицу значений тангенса для основных углов или решить аналогичное уравнение, например, $\text{tg}x=1$. Хотите продолжить?