Разложите на множители :1) a^2-9 2)b^2+10b+25 3)25x^2-16 4)9x^2-12xy+4y^2

Question

Разложите на множители :1) a^2-9 2)b^2+10b+25 3)25x^2-16 4)9x^2-12xy+4y^2

Attic_4525 15.02.2026 16:53

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Результаты разложения выражений на множители: 1) $(a - 3) (a + 3) open paren a minus 3 close paren open paren a plus 3 close paren$ , 2) $(b + 5)^{2} open paren b plus 5 close paren squared$ , 3) $(5 x - 4) (5 x + 4) open paren 5 x minus 4 close paren open paren 5 x plus 4 close paren$ , 4) $(3 x - 2 y)^{2} open paren 3 x minus 2 y close paren squared$ . Шаг 1: Разложение разности квадратов Для выражений 1 и 3 применяется формула разности квадратов: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B) cap A squared minus cap B squared equals open paren cap A minus cap B close paren open paren cap A plus cap B close paren$ .

В выражении $a^{2} - 9 a squared minus 9$ представим число $99$ как $3^{2} 3 squared$ . Получаем:
$a^{2} - 3^{2} = (a - 3) (a + 3) a squared minus 3 squared equals open paren a minus 3 close paren open paren a plus 3 close paren$ В выражении $25 x^{2} - 16 25 x squared minus 16$ представим слагаемые как квадраты одночленов: $(5 x)^{2} - 4^{2} open paren 5 x close paren squared minus 4 squared$ . Применяем формулу:
$(5 x - 4) (5 x + 4) open paren 5 x minus 4 close paren open paren 5 x plus 4 close paren$

Шаг 2: Разложение квадрата суммы и разности Для выражений 2 и 4 применяются формулы сокращенного умножения: $A^{2} + 2 A B + B^{2} = (A + B)^{2} cap A squared plus 2 cap A cap B plus cap B squared equals open paren cap A plus cap B close paren squared$ и $A^{2} - 2 A B + B^{2} = (A - B)^{2} cap A squared minus 2 cap A cap B plus cap B squared equals open paren cap A minus cap B close paren squared$ .

В выражении $b^{2} + 10 b + 25 b squared plus 10 b plus 25$ крайние члены являются квадратами $b b$ и $55$ , а средний член — их удвоенным произведением ( $2 \cdot b \cdot 5 = 10 b 2 center dot b center dot 5 equals 10 b$ ):
$b^{2} + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^{2} = (b + 5)^{2} b squared plus 2 center dot b center dot 5 plus 5 squared equals open paren b plus 5 close paren squared$ В выражении $9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2} 9 x squared minus 12 x y plus 4 y squared$ представим крайние члены как $(3 x)^{2} open paren 3 x close paren squared$ и $(2 y)^{2} open paren 2 y close paren squared$ . Проверим средний член: $2 \cdot 3 x \cdot 2 y = 12 x y 2 center dot 3 x center dot 2 y equals 12 x y$ . Так как перед ним стоит минус, используем формулу квадрата разности:
$(3 x)^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot 2 y + (2 y)^{2} = (3 x - 2 y)^{2} open paren 3 x close paren squared minus 2 center dot 3 x center dot 2 y plus open paren 2 y close paren squared equals open paren 3 x minus 2 y close paren squared$

Ответ:

$(a - 3) (a + 3) open paren a minus 3 close paren open paren a plus 3 close paren$
$(b + 5)^{2} open paren b plus 5 close paren squared$
$(5 x - 4) (5 x + 4) open paren 5 x minus 4 close paren open paren 5 x plus 4 close paren$
$(3 x - 2 y)^{2} open paren 3 x minus 2 y close paren squared$

Нужно ли разобрать решение более сложных примеров с вынесением общего множителя за скобки перед применением формул?

Разложите на множители :1) a^2-9 2)b^2+10b+25 3)25x^2-16 4)9x^2-12xy+4y^2

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов