Решить уравнение: 2sin(3x-п/4)=-√2

Для решения уравнения $2\sin (3x-\frac{\pi }{4})=-\sqrt{2}$ воспользуемся стандартным алгоритмом решения тригонометрических уравнений. 1. Приведение к простейшему виду Разделим обе части уравнения на 2: $\sin (3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Нахождение аргумента Используя общую формулу решения уравнения $\sin \left(t\right)=a$, где $t=3x-\frac{\pi }{4}$ , получим: $3x-\frac{\pi }{4}=(-1{)}^k\cdot \arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Так как $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi }{4}$ , уравнение принимает вид: $3x-\frac{\pi }{4}=(-1{)}^k\cdot (-\frac{\pi }{4})+\pi k$ Для удобства вычислений также можно записать решение в виде двух серий:

1. $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

3. Вычисление $x$ Рассмотрим каждую серию отдельно: Первая серия: $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+2\pi n$ Перенесем $-\frac{\pi }{4}$ в правую часть: $3x=0+2\pi n$Разделим на 3: $x_1=\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Вторая серия: $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ Перенесем $-\frac{\pi }{4}$ в правую часть: $3x=-\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi }{4}+2\pi n$ $3x=-\frac{2\pi }{4}+2\pi n$ $3x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n$ Разделим на 3: $x_2=-\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{2\pi n}{3};x=-\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь вам отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо. Хотите продолжить?