Задание по тригонометрии cos2x=1-sinx

Для решения уравнения $\cos 2x=1-\sin x$ воспользуемся формулами тригонометрии и приведем уравнение к квадратному виду относительно одной функции. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $1-2{\sin }^{2}x=1-\sin x$2. Упрощение Перенесем все члены уравнения в одну сторону и сократим единицы: $1-2{\sin }^{2}x-1+\sin x=0$ $-2{\sin }^{2}x+\sin x=0$Умножим на $-1$ для удобства: $2{\sin }^{2}x-\sin x=0$3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x(2\sin x-1)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая: Случай А: $\sin x=0$Это частный случай. Решение: $x=\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Случай Б: $2\sin x-1=0$ $2\sin x=1$ $\sin x=\frac{1}{2}$ Решения для этого значения: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Или, если записывать двумя отдельными сериями: $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k\text{и}x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ Ответ:

1. $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Могу помочь с отбором корней на заданном промежутке, если это требуется в задании.