Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 3|x+3|-3x14-|2-x|

Для решения неравенства $3|x+3|-3x\le 14-|2-x|$ необходимо раскрыть модули, определив знаки выражений под ними. 1. Определение критических точек Найдем значения $x$, при которых выражения внутри модулей равны нулю:

• $x+3=0⟹x=-3$ $2-x=0⟹x=2$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-3]$ $(-3;2]$ $(2;+\infty )$

2. Решение на интервалах Интервал 1: $x\le -3$ На этом промежутке: $(x+3)\le 0$ и $(2-x)\ge 0$. Раскрываем модули: $-3(x+3)-3x\le 14-(2-x)$ $-3x-9-3x\le 14-2+x$ $-6x-9\le 12+x$ $-7x\le 21$ $x\ge -3$ С учетом ограничения интервала ( $x\le -3$), получаем единственную точку: $x=-3$. Интервал 2: $-3<x\le 2$ На этом промежутке: $(x+3)>0$ и $(2-x)\ge 0$. Раскрываем модули: $3(x+3)-3x\le 14-(2-x)$ $3x+9-3x\le 14-2+x$ $9\le 12+x$ $x\ge -3$ С учетом ограничения интервала $(-3<x\le 2)$, решением является весь промежуток: $(-3;2]$. Интервал 3: $x>2$ На этом промежутке: $(x+3)>0$ и $(2-x)<0$. Раскрываем модули: $3(x+3)-3x\le 14-(-(2-x\left)\right)$ $3x+9-3x\le 14+2-x$ $9\le 16-x$ $x\le 7$ С учетом ограничения интервала ( $x>2$), получаем промежуток: $(2;7]$. 3. Объединение результатов Объединим полученные решения из всех трех случаев:

1. $x=-3$ $-3<x\le 2$ $2<x\le 7$

Объединение: $[-3;7]$ Ответ: $x\in [-3;7]$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичное неравенство с другим расположением знаков или модулей? Good response Bad response