Log²3 x-4 log 3 x-12=0

Для решения уравнения ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x-12=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x>0$2. Введение замены Пусть ${\log }_{3}x=t$. Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-4t-12=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант $D$ или по теореме Виета. Используем формулу дискриминанта: $D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=16+48=64$ Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4\pm 8}{2}$

• $t_1=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6$ $t_2=\frac{4-8}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$. Случай 1: ${\log }_{3}x=6$По определению логарифма: $x_1=3^6$ $x_1=729$Случай 2: ${\log }_{3}x=-2$По определению логарифма: $x_2=3^{-2}$ $x_2=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$ 5. Проверка ОДЗ Оба полученных значения ( $729$ и $1/9$) больше нуля, следовательно, они являются корнями уравнения. Ответ: $\frac{1}{9};729$ Хотите, чтобы я решил аналогичное логарифмическое уравнение с другими основаниями?