Решить уравнение 3х^3-10х^2-9х+4

Для решения уравнения $3x^3-10x^2-9x+4=0$ воспользуемся методом подбора целых корней и последующим делением многочлена. 1. Поиск первого корня Согласно теореме о рациональных корнях, целые корни уравнения являются делителями свободного члена (числа 4). Проверим возможные значения: $\pm 1,\pm 2,\pm 4$.

• Подставим $x=-1$:
  $3(-1{)}^3-10(-1{)}^2-9\left(-1\right)+4=-3-10+9+4=0$.
  Равенство верно, следовательно, $x_1=-1$ является первым корнем уравнения.

2. Разложение на множители Так как $x=-1$ — корень, многочлен делится на $(x+1)$ без остатка. Выполним деление столбиком или методом группировки: $3x^3-10x^2-9x+4=(3x^3+3x^2)-(13x^2+13x)+(4x+4)=3x^2(x+1)-13x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(3x^2-13x+4)$. 3. Решение квадратного уравнения Для поиска оставшихся корней приравняем второй множитель к нулю: $3x^2-13x+4=0$. Найдем дискриминант по стандартной формуле: $D=(-13{)}^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121$. $\sqrt{D}=11$ . Вычислим корни:

• $x_2=\frac{13+11}{2\cdot 3}=\frac{24}{6}=4$ . $x_3=\frac{13-11}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Ответ: Корнями уравнения являются: -1; 1/3; 4. Нужно ли вам проверить эти корни подстановкой или решить аналогичное уравнение другой степени?