Решите уравнение log6(x^3 −x ^2)−log6(x^2)=log6 4.

Для решения данного логарифмического уравнения воспользуемся свойствами логарифмов и определением области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражения под знаком логарифма должны быть строго больше нуля:

• $x^3-x^2>0x^2(x-1)>0$ $x^2>0x\ne 0$

Так как $x^2$ всегда положительно при $x\ne 0$, из первого условия следует: $x-1>0\mathbf{x}\mathbf{>}\mathbf{1}$ 2. Решение уравнения Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ . ${\log }_6(x^3-x^2)-{\log }_6\left(x^2\right)={\log }_{6}4$ ${\log }_6\left(\frac{x^3-x^2}{x^2}\right)={\log }_{6}4$ Теперь можно приравнять аргументы логарифмов: $\frac{x^3-x^2}{x^2}=4$ Упростим дробь в левой части уравнения, вынеся $x^2$ за скобки: $\frac{x^2(x-1)}{x^2}=4$ При условии $x\ne 0$ (что соответствует нашей ОДЗ), сокращаем на $x^2$: $x-1=4$ $x=5$3. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=5$ удовлетворяет условию $x>1$. Ответ: 5 Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем?