Решить уравнение 5 в(х+1) степени-5 в(х-1)степени =24

Для решения уравнения $5^{x+1}-5^{x-1}=24$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Применение свойств степеней Вспомним правила работы со степенями:

• $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$

Преобразуем каждое слагаемое в левой части уравнения:

• $5^{x+1}=5^x\cdot 5^1=5\cdot 5^x$ $5^{x-1}=\frac{5^x}{5^1}=\frac{1}{5}\cdot 5^x$

Теперь уравнение принимает вид: $5\cdot 5^x-\frac{1}{5}\cdot 5^x=24$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $5^x$ за скобки: $5^x\cdot (5-\frac{1}{5})=24$ Шаг 3: Вычисления в скобках Выполним вычитание внутри скобок, приведя числа к общему знаменателю: $5-\frac{1}{5}=\frac{25}{5}-\frac{1}{5}=\frac{24}{5}$ Подставим результат обратно в уравнение: $5^x\cdot \frac{24}{5}=24$ Шаг 4: Нахождение $5^x$ Чтобы найти $5^x$, разделим обе части уравнения на $\frac{24}{5}$ (или, что то же самое, умножим на $\frac{5}{24}$ ): $5^x=24\cdot \frac{5}{24}$ $5^x=5$Шаг 5: Определение значения $x$ Так как $5$ — это $5^1$, получаем: $5^x=5^1$ $x=1$Ответ: $x=1$ Хотите, чтобы я решил еще одно уравнение подобного типа для закрепления материала?