1) log3 (x-2)+log3 (x+4)=3 2) log3 (x^2-5x+4)-log3 (x-4)=2

Решениями уравнений являются значения x = 5 для первого уравнения и x = 10 для второго уравнения. ️ Шаг 1: Решение первого уравнения Для уравнения ${\log }_3(x-2)+{\log }_3(x+4)=3$ сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): $x-2>0x>2$ $x+4>0x>-4$Общая ОДЗ: $x>2$. Используя свойство суммы логарифмов ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$, преобразуем уравнение: ${\log }_3\left(\right(x-2\left)\right(x+4\left)\right)=3$ $(x-2)(x+4)=3^3$ $x^2+2x-8=27$ $x^2+2x-35=0$Находим корни квадратного уравнения через дискриминант или теорему Виета: $x_1=5,x_2=-7$Учитывая ОДЗ ( $x>2$), корень $x=-7$ не подходит. Остается x = 5. ️ Шаг 2: Решение второго уравнения Для уравнения ${\log }_3(x^2-5x+4)-{\log }_3(x-4)=2$ определим ОДЗ: $x^2-5x+4>0(x-4)(x-1)>0x\in (-\infty ,1)\cup (4,\infty )$ $x-4>0x>4$Общая ОДЗ: $x>4$. Применим свойство разности логарифмов ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a(b/c)$: ${\log }_3\frac{x^2-5x+4}{x-4}=2$ Разложим числитель на множители: $x^2-5x+4=(x-4)(x-1)$. ${\log }_3\frac{(x-4)(x-1)}{x-4}=2$ Так как $x>4$, мы можем сократить на $(x-4)$: ${\log }_3(x-1)=2$ $x-1=3^2$ $x-1=9$ $x=10$Число $10$ входит в ОДЗ ( $10>4$). Ответ:

1. x = 5
2. x = 10

Нужно ли вам проверить эти значения путем подстановки в исходные логарифмические выражения?