Cos(2x-п/3)=корень3/2

Для решения уравнения $\cos (2x-\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся общей формулой для косинуса: если $\cos \left(t\right)=a$, то $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$. 1. Нахождение аргумента Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ . Следовательно: $2x-\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Для удобства вычислений разделим решение на два случая. 2. Рассмотрение двух случаев Случай 1: Положительный корень $2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+2\pi k$

1. Переносим $\frac{\pi }{3}$ в правую часть:
   $2x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Приводим к общему знаменателю ( $\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{6}$ ):
   $2x=\frac{3\pi }{6}+2\pi k⟹2x=\frac{\pi }{2}+2\pi k$ Делим всё уравнение на 2:
   $x_1=\frac{\pi }{4}+\pi k$

Случай 2: Отрицательный корень $2x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+2\pi k$

1. Переносим $\frac{\pi }{3}$ в правую часть:
   $2x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Приводим к общему знаменателю:
   $2x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ Делим всё уравнение на 2:
   $x_2=\frac{\pi }{12}+\pi k$

Итоговый ответ Объединяя результаты, получаем: $x=\frac{\pi }{4}+\pi k$ $x=\frac{\pi }{12}+\pi k$ Где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Я могу также помочь отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.