Решить уравнение: квадратный корень из x+1=1-x

Для решения уравнения $\sqrt{x+1}=1-x$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия существования решения. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) и условий Для того чтобы уравнение имело решение в действительных числах, должны выполняться следующие условия:

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x+1\ge 0x\ge -1$. Поскольку корень (левая часть) всегда неотрицателен, правая часть также должна быть неотрицательной: $1-x\ge 0x\le 1$.

Таким образом, решение должно находиться в интервале: $-1\le x\le 1$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x+1}{)}^2=(1-x{)}^2$ $x+1=1-2x+x^2$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-2x-x+1-1=0$ $x^2-3x=0$Разложим полученное уравнение на множители: $x(x-3)=0$Отсюда получаем два потенциальных корня:

1. $x_1=0$ $x_2=3$

4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $-1\le x\le 1$:

• Для $x_1=0$:
  Условие выполняется ( $0\in [-1,1]$).
  Проверка подстановкой: $\sqrt{0+1}=1-0\sqrt{1}=1$ (Верно). Для $x_2=3$:
  Условие не выполняется ( $3>1$).
  Проверка подстановкой: $\sqrt{3+1}=1-3\sqrt{4}=-2$ (Ложно, так как $2\ne -2$). Число $3$ является посторонним корнем.

Ответ: $x=0$ Хотите, чтобы я решил другое иррациональное уравнение или разобрал систему уравнений?