Вычислить: sin 7п:3=? соs (-5п:4)=? tg(-13а:6)=? ctg 13,5п=?

Для решения данных тригонометрических выражений воспользуемся свойствами четности/нечетности, а также периодами функций ( $2\pi$ для синуса и косинуса, $\pi$ для тангенса и котангенса). 1. $\sin \frac{7\pi }{3}$ Выделим целое число периодов ( $2\pi$).

• $\frac{7\pi }{3}=\frac{6\pi +\pi }{3}=2\pi +\frac{\pi }{3}$ Так как период синуса равен $2\pi$, то $\sin (2\pi +\alpha )=\sin \alpha$. $\sin \frac{7\pi }{3}=\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. $\cos (-\frac{5\pi }{4})$ Косинус — четная функция, то есть $\cos (-x)=\cos x$.

• $\cos (-\frac{5\pi }{4})=\cos \frac{5\pi }{4}$ Представим аргумент как $\pi +\frac{\pi }{4}$ : $\cos (\pi +\frac{\pi }{4})=-\cos \frac{\pi }{4}$ (по формулам приведения, III четверть). $-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 3. $\text{tg}(-\frac{13\pi }{6})$ (Предполагаю, что в условии «13а» — это опечатка и имелось в виду «13π»). Тангенс — нечетная функция, $\text{tg}(-x)=-\text{tg}x$. Период тангенса равен $\pi$.

• $\text{tg}(-\frac{13\pi }{6})=-\text{tg}\frac{13\pi }{6}$ Выделим целое число периодов: $\frac{13\pi }{6}=2\pi +\frac{\pi }{6}$ $-\text{tg}(2\pi +\frac{\pi }{6})=-\text{tg}\frac{\pi }{6}$ $-\text{tg}\frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 4. $\text{ctg}13,5\pi$ Период котангенса равен $\pi$.

• $13,5\pi =13\pi +0,5\pi =13\pi +\frac{\pi }{2}$ Так как период равен $\pi$, то $\text{ctg}(13\pi +\frac{\pi }{2})=\text{ctg}\frac{\pi }{2}$ $\text{ctg}\frac{\pi }{2}=\frac{\cos \frac{\pi }{2}}{\sin \frac{\pi }{2}}=\frac{0}{1}=0$

Ответ: $0$ Я могу составить для вас таблицу основных значений тригонометрических функций для углов первой четверти, если это необходимо для дальнейших расчетов. Хотите, чтобы я это сделал?