Построить график функции у=4/х

Для построения графика функции $y=\frac{4}{x}$ необходимо понимать, что данная зависимость является обратной пропорциональностью. Графиком такой функции является гипербола. 1. Анализ свойств функции

• Область определения: Функция определена для всех $x$, кроме $x=0$ (на ноль делить нельзя). Следовательно, график не пересекает ось $Oy$. Множество значений: $y$ также никогда не принимает значение $0$. График не пересекает ось $Ox$. Асимптоты: Оси координат ( $x=0$ и $y=0$) являются вертикальной и горизонтальной асимптотами. Расположение: Поскольку коэффициент $k=4$ положительный ( $k>0$), ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.

2. Таблица значений Для точного построения выберем несколько контрольных точек для положительных и отрицательных значений $x$.

3. Алгоритм построения

1. Начертите систему координат $Oxy$ и отметьте масштаб (удобно принять 1 клетку за 1 единицу). Нанесите точки из таблицы на плоскость. Соедините точки плавными линиями. Помните, что ветви гиперболы бесконечно приближаются к осям координат, но никогда их не касаются и не пересекают. Симметрия: Обратите внимание, что график симметричен относительно начала координат (точка $(0,0)$), так как функция является нечетной: $f(-x)=-f\left(x\right)$.

Визуальное представление График состоит из двух изолированных кривых:

• Правая ветвь: Начинается высоко вверху вблизи оси $Oy$, проходит через точки $(1;4)$, $(2;2)$, $(4;1)$ и уходит вправо вдоль оси $Ox$. Левая ветвь: Проходит через точки $(-1;-4)$, $(-2;-2)$, $(-4;-1)$ и симметрично уходит вдоль осей в третьей четверти.

Хотите, чтобы я рассчитал координаты дополнительных точек для более точного построения на бумаге?