Упростите выражения: 1)sin² α+cos² α+tg² α= 2)tg α ctg α+ctg² α=

Для упрощения данных выражений воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. 1) Решение выражения ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +{\text{tg}}^2\alpha$ Это выражение можно упростить в два шага:

1. Применим основное тригонометрическое тождество:
   Известно, что ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.
   Подставим это значение в выражение:
   $1+{\text{tg}}^2\alpha$ Используем формулу связи тангенса и косинуса:
   Существует тождество: $1+{\text{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ .

Ответ: $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ 2) Решение выражения $\text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha +{\text{ctg}}^2\alpha$ Для упрощения выполним следующие действия:

1. Применим свойство произведения тангенса и котангенса:
   Так как $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ , то их произведение всегда равно единице:
   $\text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha =1$.
   Подставим это в выражение:
   $1+{\text{ctg}}^2\alpha$ Используем формулу связи котангенса и синуса:
   Согласно тригонометрическому тождеству: $1+{\text{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ .

Ответ: $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ Хотите, чтобы я помог вам разобрать решение других тригонометрических задач или упростить более сложные выражения с двойными углами?