1. log(2)56-log(2)7+16 log(2)3 2. log(7)(3x-5)-log(7)(9-2x)=1 3. 4-lg^2x=3tgx 4. log 1\3(2-3x)<-2 ренить систему log(2)(x-y)+2log(4)(x-y)=3 3(2)+log(3)(2x-y)=45

Question

1. log(2)56-log(2)7+16 log(2)3 2. log(7)(3x-5)-log(7)(9-2x)=1 3. 4-lg^2x=3tgx 4. log 1\3(2-3x)<-2 ренить систему log(2)(x-y)+2log(4)(x-y)=3 3(2)+log(3)(2x-y)=45

xX_Robber_Xx 06.03.2026 13:30

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данных логарифмических выражений и уравнений воспользуемся основными свойствами логарифмов: $\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c} log base a of b minus log base a of c equals log base a of b over c end-fraction$ , $n \log_{a} b = \log_{a} b^{n} n log base a of b equals log base a of b to the n-th power$ и определением $\log_{a} b = c a^{c} = b log base a of b equals c implies and is implied by a to the c-th power equals b$ . ️ Шаг 1: Вычисление выражения и решение уравнений

Упрощение выражения:
log256−log27+16log23=log2567+log2316=log28+log2316=3+16log23log base 2 of 56 minus log base 2 of 7 plus 16 log base 2 of 3 equals log base 2 of 56 over 7 end-fraction plus log base 2 of 3 to the 16th power equals log base 2 of 8 plus log base 2 of 3 to the 16th power equals 3 plus 16 log base 2 of 3 Решение уравнения: log7(3x−5)−log7(9−2x)=1log base 7 of open paren 3 x minus 5 close paren minus log base 7 of open paren 9 minus 2 x close paren equals 1
- ОДЗ: $3 x - 5 > 0 x > \frac{5}{3} 3 x minus 5 is greater than 0 implies x is greater than five-thirds$ ; $9 - 2 x > 0 x < 4, 5 9 minus 2 x is greater than 0 implies x is less than 4 comma 5$ . Итого: $x \in (1, 66; 4, 5) x is an element of open paren 1 comma 66 ; 4 comma 5 close paren$ . $\log_{7} \frac{3 x - 5}{9 - 2 x} = 1 \frac{3 x - 5}{9 - 2 x} = 7^{1} log base 7 of the fraction with numerator 3 x minus 5 and denominator 9 minus 2 x end-fraction equals 1 implies the fraction with numerator 3 x minus 5 and denominator 9 minus 2 x end-fraction equals 7 to the first power$ $3 x - 5 = 7 (9 - 2 x) 3 x - 5 = 63 - 14 x 17 x = 68 x = 4 3 x minus 5 equals 7 open paren 9 minus 2 x close paren implies 3 x minus 5 equals 63 minus 14 x implies 17 x equals 68 implies bold x equals 4$ (входит в ОДЗ).
Решение уравнения: 4−lg2x=3lgx4 minus l g squared x equals 3 l g x (предполагая опечатку в «tgx» на «lgx»)
- Пусть $t = \lg x t equals l g x$ . Тогда $4 - t^{2} = 3 t t^{2} + 3 t - 4 = 0 4 minus t squared equals 3 t implies t squared plus 3 t minus 4 equals 0$ . Корни уравнения: $t_{1} = 1 t sub 1 equals 1$ , $t_{2} = -4 t sub 2 equals negative 4$ . $\lg x = 1 x_{1} = 10 l g x equals 1 implies bold x sub 1 equals 10$ . $\lg x = -4 x_{2} = 10^{-4} = 0, 0001 l g x equals negative 4 implies bold x sub 2 equals 10 to the negative 4 power equals 0 comma 0001$ .
Решение неравенства: log1/3(2−3x)<-2log base 1 / 3 of open paren 2 minus 3 x close paren is less than negative 2
- ОДЗ: $2 - 3 x > 0 x < \frac{2}{3} 2 minus 3 x is greater than 0 implies x is less than two-thirds$ . Так как основание $1 / 3 < 1 1 / 3 is less than 1$ , знак неравенства меняется: $2 - 3 x > (1 / 3)^{-2} 2 minus 3 x is greater than open paren 1 / 3 close paren to the negative 2 power$ $2 - 3 x > 9 -3 x > 7 x < - \frac{7}{3} 2 minus 3 x is greater than 9 implies negative 3 x is greater than 7 implies bold x is less than negative seven-thirds$ .

️ Шаг 2: Решение системы уравнений Дана система:

$\log_{2} (x - y) + 2 \log_{4} (x - y) = 3 log base 2 of open paren x minus y close paren plus 2 log base 4 of open paren x minus y close paren equals 3$ $3^{2 + \log_{3} (2 x - y)} = 45 3 raised to the 2 plus log base 3 of open paren 2 x minus y close paren power equals 45$

Преобразуем первое уравнение: $\log_{2} (x - y) + 2 \cdot \frac{1}{2} \log_{2} (x - y) = 3 2 \log_{2} (x - y) = 3 \log_{2} (x - y) = 1, 5 log base 2 of open paren x minus y close paren plus 2 center dot one-half log base 2 of open paren x minus y close paren equals 3 implies 2 log base 2 of open paren x minus y close paren equals 3 implies log base 2 of open paren x minus y close paren equals 1 comma 5$ .
Отсюда $x - y = 2^{1, 5} = \sqrt{2^{3}} = 2 \sqrt{2} x minus y equals 2 raised to the 1 comma 5 power equals the square root of 2 cubed end-root equals 2 the square root of 2 end-root$ . Преобразуем второе уравнение: $3^{2} \cdot 3^{\log_{3} (2 x - y)} = 45 9 \cdot (2 x - y) = 45 2 x - y = 5 3 squared center dot 3 raised to the log base 3 of open paren 2 x minus y close paren power equals 45 implies 9 center dot open paren 2 x minus y close paren equals 45 implies 2 x minus y equals 5$ . Вычтем из второго уравнения первое: $(2 x - y) - (x - y) = 5 - 2 \sqrt{2} x = 5 - 2 \sqrt{2} open paren 2 x minus y close paren minus open paren x minus y close paren equals 5 minus 2 the square root of 2 end-root implies bold x equals 5 minus 2 the square root of 2 end-root$ . Найдем $y y$ : $y = x - 2 \sqrt{2} = 5 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 5 - 4 \sqrt{2} y equals x minus 2 the square root of 2 end-root equals 5 minus 2 the square root of 2 end-root minus 2 the square root of 2 end-root equals 5 minus 4 the square root of 2 end-root$ .

Ответ:

3 + 16 \log_2 3
x = 4
x_1 = 10, x_2 = 0,0001
x \in (-\infty; -2\frac{1}{3})
Система: x = 5 - 2\sqrt{2}, y = 5 - 4\sqrt{2}

Нужно ли разобрать область допустимых значений (ОДЗ) для системы уравнений более подробно?

1. log(2)56-log(2)7+16 log(2)3 2. log(7)(3x-5)-log(7)(9-2x)=1 3. 4-lg^2x=3tgx 4. log 1\3(2-3x)<-2 ренить систему log(2)(x-y)+2log(4)(x-y)=3 3(2)+log(3)(2x-y)=45

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов