Найдите множество решений неравенство (5х+1)(3х-1)>(4х-1)(х+2)

Для решения данного неравенства необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное квадратное неравенство. 1. Раскрытие скобок Сначала перемножим многочлены в левой и правой частях неравенства: $(5x+1)(3x-1)=15x^2-5x+3x-1=15x^2-2x-1$ $(4x-1)(x+2)=4x^2+8x-x-2=4x^2+7x-2$2. Перенос всех членов в левую часть Запишем неравенство с учетом раскрытых скобок: $15x^2-2x-1>4x^2+7x-2$Перенесем все слагаемые из правой части в левую, меняя знаки: $15x^2-2x-1-4x^2-7x+2>0$Приведем подобные слагаемые: $11x^2-9x+1>0$3. Нахождение корней квадратного трехчлена Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $11x^2-9x+1=0$Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-9{)}^2-4\cdot 11\cdot 1=81-44=37$Корни уравнения находим по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$ $x_2=\frac{9+\sqrt{37}}{22}$ 4. Определение интервалов Так как коэффициент при $x^2$ положителен ( $11>0$), ветви параболы направлены вверх. Неравенство имеет знак $>0$, значит, нам подходят интервалы, лежащие левее меньшего корня и правее большего. Приблизительные значения корней для наглядности:

• $\sqrt{37}\approx 6.08$ $x_1\approx \frac{9-6.08}{22}\approx 0.13$ $x_2\approx \frac{9+6.08}{22}\approx 0.68$

Ответ Решением неравенства является объединение интервалов: $x\in (-\infty ;\frac{9-\sqrt{37}}{22})\cup (\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty )$ Я могу также помочь вам с графическим представлением этой параболы или решением аналогичных систем неравенств. Хотите разобрать еще один пример?