Решите графически систему уравнений (x-2)y=6 x-2y=6

Для графического решения системы уравнений необходимо выразить переменную $y$ через $x$ в обоих уравнениях, построить соответствующие графики на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. 1. Преобразование уравнений Приведем каждое уравнение к виду $y=f\left(x\right)$. Первое уравнение: $(x-2)y=6$При условии $x\ne 2$, выражаем $y$: $y=\frac{6}{x-2}$ Это уравнение гиперболы, смещенной на 2 единицы вправо по оси $OX$. Асимптоты: $x=2$ и $y=0$. Второе уравнение: $x-2y=6$Выражаем $y$: $-2y=-x+6$ $y=0.5x-3$Это уравнение прямой. 2. Построение графиков Для гиперболы $y=\frac{6}{x-2}$ : Составим таблицу контрольных точек:

Для прямой $y=0.5x-3$: Достаточно двух точек:

• Если $x=0$, то $y=-3$. Точка (0, -3). Если $x=6$, то $y=0$. Точка (6, 0).

3. Поиск точек пересечения При нанесении графиков на координатную плоскость они пересекаются в двух точках. Проверим координаты этих точек подстановкой в уравнения:

1. Точка (0, -3):
   • Уравнение 1: $(0-2)\cdot \left(-3\right)=\left(-2\right)\cdot \left(-3\right)=6$ (Верно) Уравнение 2: $0-2\cdot \left(-3\right)=6$ (Верно)
2. Точка (4, -1):
   • Уравнение 1: $(4-2)\cdot \left(-1\right)=2\cdot \left(-1\right)=-2\ne 6$ (Ошибка в подборе, проверим другую точку)

Уточнение пересечения аналитически: $\frac{6}{x-2}=0.5x-3$ $6=(0.5x-3)(x-2)$ $6=0.5x^2-x-3x+6$ $0.5x^2-4x=0$ $x(0.5x-4)=0$ Отсюда:

• $x_1=0⟹y_1=-3$ $x_2=8⟹y_2=0.5\left(8\right)-3=1$

Точки пересечения на графике: (0, -3) и (8, 1). Ответ: (0; -3), (8; 1) Would you like me to provide a step-by-step guide on how to accurately sketch the hyperbola's branches on graph paper?