Найдите экстремумы функции f(x)=e^x*(2x-3)

Функция имеет единственный экстремум — минимум в точке $x=0.5$, значение функции в которой составляет $-2\sqrt{e}$ . Шаг 1: Нахождение производной Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=e^x(2x-3)$ используем правило дифференцирования произведения $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$. Пусть $u=e^x$ и $v=2x-3$. $f^{\prime }\left(x\right)=\left(e^x{)}^{\prime }\right(2x-3)+e^x(2x-3{)}^{\prime }=e^x(2x-3)+e^x\left(2\right)=e^x(2x-3+2)=e^x(2x-1)$Шаг 2: Нахождение критических точек Приравняем производную к нулю для поиска стационарных точек: $e^x(2x-1)=0$Так как экспонента $e^x$ всегда больше нуля для любых действительных $x$, уравнение сводится к: $2x-1=0⟹x=0.5$Шаг 3: Исследование знака производной Определим характер точки $x=0.5$, рассматривая интервалы:

1. При $x<0.5$: производная $f^{\prime }\left(x\right)<0$, функция убывает. При $x>0.5$: производная $f^{\prime }\left(x\right)>0$, функция возрастает.
   Так как в точке $x=0.5$ производная меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума. Вычислим значение:
   $f\left(0.5\right)=e^{0.5}(2\cdot 0.5-3)=\sqrt{e}(1-3)=-2\sqrt{e}$

Ответ: Точка минимума $x=0.5$, значение функции в этой точке $f\left(0.5\right)=-2\sqrt{e}$ . Нужно ли вам найти точки перегиба для этой функции или построить её график?