В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости проходящей через эти точки

Три точки в пространстве не определяют положение плоскости (или определяют бесконечное множество плоскостей) в том случае, если они лежат на одной прямой. Согласно основным аксиомам стереометрии, через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Если же это условие нарушается, возникают следующие геометрические последствия: 1. Коллинеарность точек Если точки $A$, $B$ и $C$ коллинеарны (принадлежат одной прямой $L$), то любую плоскость, содержащую эту прямую, можно считать проходящей через данные три точки. 2. Пучок плоскостей Через прямую в пространстве можно провести бесконечное количество плоскостей. Это множество называется пучком плоскостей. Представьте это как страницы открытой книги: все они пересекаются по одной линии (корешку), и на этой линии могут лежать ваши три точки. Каждая «страница» будет являться плоскостью, проходящей через эти точки. 3. Вырождение треугольника С точки зрения планиметрии, три точки обычно образуют треугольник, который однозначно задает плоскость. Если точки лежат на одной прямой, треугольник вырождается в отрезок. В этом случае:

• Векторы $\overrightarrow{AB}$ and $\overrightarrow{AC}$ становятся коллинеарными. Их векторное произведение равно нулю: $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=\vec{0}$. Площадь воображаемого треугольника $ABC$ равна $0$.

Особый случай: Совпадение точек Также плоскость не будет определена однозначно, если:

• Две из трех точек совпадают (фактически у нас остается только две точки, что дает прямую).
• Все три точки совпадают (остается одна точка, через которую проходит бесконечное множество и прямых, и плоскостей).

Резюме: Для однозначного определения плоскости необходимо и достаточно, чтобы три точки не были коллинеарны. Хотите, я помогу составить аналитическое условие (через координаты и определитель), которое позволяет проверить, лежат ли три конкретные точки на одной прямой?