Решите уравнение 2sinx+корень из 2tgx=0

Для решения уравнения $2\sin x+\sqrt{2}\text{tg}x=0$ воспользуемся определением тангенса и методами разложения на множители. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Тангенс не определен в точках, где косинус равен нулю: $\cos x\ne 0⟹x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Преобразование уравнения Заменим $\text{tg}x$ на $\frac{\sin x}{\cos x}$ : $2\sin x+\sqrt{2}\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=0$ Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x(2+\frac{\sqrt{2}}{\cos x})=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 3. Решение отдельных уравнений Случай А: $\sin x=0$ $x=\pi k,k\in \mathbb{Z}$Эти значения входят в ОДЗ, так как при них $\cos x=\pm 1$. Случай Б: $2+\frac{\sqrt{2}}{\cos x}=0$ $\frac{\sqrt{2}}{\cos x}=-2$ $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Найдем корни на окружности: $x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi m,m\in \mathbb{Z}$ Эти значения также входят в ОДЗ. 4. Итоговый ответ Объединяя полученные результаты, получаем две серии решений:

1. $x=\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi m,m\in \mathbb{Z}$

Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?