(cos 780 - ctg 495 ) sin 225

Для решения выражения $(\cos {780}^{\circ }-\text{ctg}{495}^{\circ })\cdot \sin {225}^{\circ }$ необходимо вычислить значения каждой тригонометрической функции по отдельности, используя формулы приведения и свойство периодичности. 1. Вычисление $\cos {780}^{\circ }$ Функция косинуса имеет период ${360}^{\circ }$. Вычтем целое число полных оборотов:

• ${780}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }+{60}^{\circ }$. $\cos {780}^{\circ }=\cos {60}^{\circ }$. $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$ (или 0,5).

2. Вычисление $\text{ctg}{495}^{\circ }$ Период котангенса составляет ${180}^{\circ }$. Вычтем целое число периодов:

• ${495}^{\circ }=2\cdot {180}^{\circ }+{135}^{\circ }$. $\text{ctg}{495}^{\circ }=\text{ctg}{135}^{\circ }$. Используем формулу приведения: $\text{ctg}{135}^{\circ }=\text{ctg}({180}^{\circ }-{45}^{\circ })=-\text{ctg}{45}^{\circ }$. $\text{ctg}{495}^{\circ }=-1$.

3. Вычисление $\sin {225}^{\circ }$ Угол ${225}^{\circ }$ находится в III четверти, где синус отрицателен:

• $\sin {225}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }+{45}^{\circ })=-\sin {45}^{\circ }$. $\sin {225}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

4. Итоговый расчет Подставим найденные значения в исходное выражение:

1. $(\cos {780}^{\circ }-\text{ctg}{495}^{\circ })=\frac{1}{2}-\left(-1\right)=\frac{1}{2}+1=1,5=\frac{3}{2}$ . $\left(\frac{3}{2}\right)\cdot \sin {225}^{\circ }=\frac{3}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$ .

В десятичном виде (приближенно):

• $\sqrt{2}\approx 1,414$ $-\frac{3\cdot 1,414}{4}\approx -1,0605$ .

Ответ: $-\frac{3\sqrt{2}}{4}$ Нужно ли вам разложить это значение в ряд или перевести в радианы для дальнейших вычислений?