Высота конуса равна 12 см,а его образующая равна 13 см. найдите площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса составляет $90\pi$ ${\text{см}}^2$ (или приблизительно $282.74$ ${\text{см}}^2$). ️ Шаг 1: Нахождение радиуса основания Для вычисления площади поверхности необходимо знать радиус основания $r$. Высота $h$, радиус $r$ и образующая $l$ образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора: $r=\sqrt{l^2-h^2}$ Подставим известные значения: $r=\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление площадей поверхностей Площадь полной поверхности конуса $S_{полн}$ состоит из площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$.

1. Площадь основания:
   $S_{осн}=\pi r^2=\pi \cdot 5^2=25\pi {\text{см}}^2$ Площадь боковой поверхности:
   $S_{бок}=\pi rl=\pi \cdot 5\cdot 13=65\pi {\text{см}}^2$

️ Шаг 3: Нахождение общей площади Суммируем полученные значения: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=25\pi +65\pi =90\pi {\text{см}}^2$ Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна $90\pi$ ${\text{см}}^2$. Нужно ли рассчитать объем этого конуса или найти угол при его вершине?