Решите неравенство lg(3-2x)<2

Для решения неравенства $\lg (3-2x)<2$ необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) логарифма и использовать свойства логарифмической функции. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $3-2x>0$ $-2x>-3$ $x<1.5$2. Решение основного неравенства Представим число $2$ в правой части как логарифм по основанию $10$: $2=\lg \left({10}^2\right)=\lg \left(100\right)$Теперь неравенство принимает вид: $\lg (3-2x)<\lg \left(100\right)$Так как основание логарифма ( $10$) больше единицы, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $3-2x<100$Решим полученное линейное неравенство: $-2x<100-3$ $-2x<97$При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x>-48.5$3. Пересечение условий Для получения итогового ответа объединим результат решения с ОДЗ:

1. $x>-48.5$ $x<1.5$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-48.5<x<1.5$Ответ: $x\in (-48.5;1.5)$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических неравенств или систем уравнений, если это потребуется.