Решите пример log4(x+5)<=2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_4(x+5)\le 2$ необходимо выполнить несколько последовательных шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство и найти пересечение полученных условий. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x+5>0$ $x>-5$2. Решение неравенства Преобразуем число $2$ в логарифм по основанию $4$, чтобы обе части неравенства имели одинаковый вид: $2={\log }_4\left(4^2\right)={\log }_4\left(16\right)$Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_4(x+5)\le {\log }_4\left(16\right)$Так как основание логарифма $4>1$, логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $x+5\le 16$ $x\le 16-5$ $x\le 11$3. Пересечение условий Объединяем полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>-5$ $x\le 11$

Запишем результат в виде интервала: $-5<x\le 11$Ответ: $x\in (-5;11]$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или алгебраических неравенств — хотите разобрать пример с переменным основанием?