Log1/8 с основанием корень из 2

Для решения данного логарифма ${\log }_{\sqrt{2}}\frac{1}{8}$ воспользуемся определением логарифма и свойствами степеней. 1. Представление чисел в виде степени с основанием 2 Чтобы упростить вычисление, приведем основание логарифма и число под знаком логарифма к единому основанию 2:

• Основание: $\sqrt{2}=2^{1/2}$ Число под знаком логарифма: $\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}$

2. Применение свойств логарифма Подставим полученные значения в исходное выражение: ${\log }_{2^{1/2}}\left(2^{-3}\right)$Воспользуемся формулой вынесения показателей степеней: ${\log }_{a^n}\left(b^m\right)=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ В нашем случае $m=-3$, а $n=\frac{1}{2}$ . Подставляем: $\frac{-3}{1/2}\cdot {\log }_{2}2$ 3. Финальный расчет

1. Вычисляем коэффициент перед логарифмом:
   $-3:\frac{1}{2}=-3\cdot 2=-6$ Учитываем, что логарифм числа по тому же основанию равен единице:
   ${\log }_{2}2=1$ Перемножаем значения:
   $-6\cdot 1=-6$

Ответ: ${\log }_{\sqrt{2}}\frac{1}{8}=-6$ Я могу составить для вас список аналогичных примеров для тренировки или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите продолжить?