Решите уравнение 1) 2 sin x= корень из 3 2) -2 cos x=корень из 2

Ниже представлено подробное решение указанных тригонометрических уравнений. 1) $2\sin x=\sqrt{3}$ Шаг 1. Приведение к простейшему виду Разделим обе части уравнения на $2$: $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Шаг 2. Использование общей формулы Для уравнения вида $\sin x=a$ общая формула корней имеет вид: $x=(-1{)}^n\arcsin a+\pi n,n\in \mathbb{Z}$В данном случае $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Мы знаем, что $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{3}$ . Шаг 3. Запись ответа Подставляем значение в формулу: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Примечание: Ответ также можно записать в виде двух серий корней:

1. $x=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n$

2) $-2\cos x=\sqrt{2}$ Шаг 1. Приведение к простейшему виду Разделим обе части уравнения на $-2$: $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Шаг 2. Использование общей формулы Для уравнения вида $\cos x=a$ общая формула корней имеет вид: $x=\pm \arccos a+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Вычислим значение $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ . Используем свойство $\arccos (-a)=\pi -\arccos a$: $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ Шаг 3. Запись ответа Подставляем полученное значение в формулу: $x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Итоговые ответы:

1. $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Могу также помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке для этих уравнений, если это необходимо.