Arcsin 2 в корне/2-arcsin(-2 в корне/2)

Для решения данного выражения необходимо вычислить значения обратных тригонометрических функций (арксинусов) для указанных аргументов. Выражение: $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}-\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ 1. Нахождение значения $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$ Арксинус числа — это угол $\alpha$ в диапазоне $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен данному числу.

• Мы знаем из таблицы тригонометрических значений, что $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Следовательно, $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi }{4}$ (или ${45}^{\circ }$).

2. Нахождение значения $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ Функция арксинуса является нечетной, то есть $\arcsin (-x)=-\arcsin x$.

• $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$ Используя результат из первого шага: $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi }{4}$ (или ${-45}^{\circ }$).

3. Вычисление итогового результата Подставим найденные значения в исходное выражение: $\frac{\pi }{4}-(-\frac{\pi }{4})$ При раскрытии скобок минус на минус дает плюс: $\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ В градусном выражении: ${45}^{\circ }-\left({-45}^{\circ }\right)={45}^{\circ }+{45}^{\circ }={90}^{\circ }$Ответ: $\frac{\pi }{2}$ (или ${90}^{\circ }$). Я могу также помочь с вычислением других тригонометрических выражений или упрощением формул, если это потребуется.