Решите уравнение 6/х-2+5/х=3

Для решения уравнения $\frac{6}{x-2}+\frac{5}{x}=3$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели дробей не могут быть равны нулю, поэтому:

• $x-2\ne 0⟹x\ne 2$ $x\ne 0$

2. Приведение к общему знаменателю Общим знаменателем для левой части является произведение $x(x-2)$. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{6\cdot x+5\cdot (x-2)}{x(x-2)}=3$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{6x+5x-10}{x(x-2)}=3$ $\frac{11x-10}{x^2-2x}=3$ 3. Преобразование в целое уравнение Умножим обе части уравнения на знаменатель $x^2-2x$, учитывая ОДЗ: $11x-10=3(x^2-2x)$ $11x-10=3x^2-6x$Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $3x^2-6x-11x+10=0$ $3x^2-17x+10=0$4. Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-17{)}^2-4\cdot 3\cdot 10=289-120=169$ $\sqrt{D}=\sqrt{169}=13$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{17+13}{2\cdot 3}=\frac{30}{6}=5$ $x_2=\frac{17-13}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ 5. Проверка по ОДЗ Оба найденных значения ( $5$ и $2/3$) не равны $0$ и $2$, следовательно, оба являются корнями уравнения. Ответ: $x_1=5$, $x_2=\frac{2}{3}$ . Могу ли я помочь с решением других алгебраических задач или систем уравнений?