Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/3t^3-3t^2-5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с момента начала движения. в какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться физическим смыслом производной: скорость точки $v\left(t\right)$ равна производной от координаты $x\left(t\right)$ по времени $t$. 1. Нахождение функции скорости Найдем производную функции $x\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2-5t+3$ : $v\left(t\right)=x^{\prime }\left(t\right)={(\frac{1}{3}{t}^3-3t^2-5t+3)}^{\prime }$ Применяя правила дифференцирования ( $n{x}^{n-1}$), получаем: $v\left(t\right)=\frac{1}{3}\cdot 3t^2-3\cdot 2t-5$ $v\left(t\right)=t^2-6t-5$2. Составление уравнения По условию задачи скорость $v\left(t\right)$ должна быть равна 2 м/с. Приравняем полученное выражение к 2: $t^2-6t-5=2$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $t^2-6t-7=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot (-7)=36+28=64$Находим корни по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $t_1=\frac{6+\sqrt{64}}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$ $t_2=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ 4. Анализ результата Так как время $t$ измеряется с момента начала движения, оно не может быть отрицательным ( $t\ge 0$). Следовательно, корень $t=-1$ не подходит по физическому смыслу. Ответ: Скорость точки была равна 2 м/с в момент времени 7 секунд. Хотите, чтобы я рассчитал ускорение точки в этот же момент времени?