Квадратное уравнение 3x^2-3x+4=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся классическим методом через дискриминант. 1. Определение коэффициентов Для уравнения $3x^2-3x+4=0$ коэффициенты равны:

• $a=3$ $b=-3$ $c=4$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-3{)}^2-4\cdot 3\cdot 4$ $D=9-48$ $D=-39$Так как дискриминант меньше нуля ( $D<0$), уравнение не имеет действительных корней. 3. Нахождение корней в комплексных числах В области комплексных чисел корни существуют и вычисляются по формуле: $x=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|D\right|}}{2a}$ Где $i$ — мнимая единица ( $i^2=-1$). Подставим наши данные: $x=\frac{-\left(-3\right)\pm i\sqrt{39}}{2\cdot 3}$ $x=\frac{3\pm i\sqrt{39}}{6}$ Разделив почленно, получаем два сопряженных комплексных корня:

• $x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{39}}{6}i$ $x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{39}}{6}i$

Ответ: Действительных корней нет. Комплексные корни: $x=\frac{3\pm i\sqrt{39}}{6}$ . Я могу составить для вас аналогичные примеры для практики или помочь с решением системы уравнений.