Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3,считая от вершины острого угла.найдите большую сторону параллелограмма,если его периметр равен 60

Большая сторона параллелограмма равна 24. Шаг 1: Свойство биссектрисы параллелограмма Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Рассмотрим биссектрису угла $B$, которая пересекает сторону $AD$ в точке $E$. Так как $BC\parallel AD$, накрест лежащие углы $\angle CBE$ и $\angle BEA$ равны. Поскольку $BE$ — биссектриса, то $\angle ABE=\angle CBE$. Следовательно, $\angle ABE=\angle BEA$, что делает треугольник $ABE$ равнобедренным, где стороны $AB=AE$. Шаг 2: Отношение сторон через переменную По условию точка $E$ делит сторону $AD$ в отношении $1:3$, считая от вершины острого угла $A$. Обозначим длину отрезка $AE$ через $x$. Тогда:

• $AE=x$ $ED=3x$ $AD=AE+ED=x+3x=4x$ Так как треугольник $ABE$ равнобедренный, то сторона $AB=AE=x$.

Шаг 3: Расчет длины по периметру Периметр параллелограмма $P$ равен 60. Используем формулу $P=2(AB+AD)$: $2(x+4x)=60$ $2\cdot 5x=60$ $10x=60$ $x=6$ Теперь найдем длины сторон:

• Меньшая сторона $AB=x=6$. Большая сторона $AD=4x=4\cdot 6=24$.

Ответ: Большая сторона параллелограмма равна 24. Требуется ли вам помощь в решении похожих задач на свойства биссектрис или площади параллелограмма?