Вычислить а) sin (-23п/6) б) ctg (-600)

Для решения этих тригонометрических выражений воспользуемся свойствами четности, периодичности и формулами приведения. а) Вычисление $\sin (-\frac{23\pi }{6})$

1. Используем свойство нечетности синуса: $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$.
   $\sin (-\frac{23\pi }{6})=-\sin \left(\frac{23\pi }{6}\right)$ Выделим целое число периодов ( $2\pi$):
   Разделим $23$ на $6$: это $3$ целых и $5$ в остатке, или почти $4$ целых. Удобнее представить дробь через ближайшее четное число, чтобы исключить полные обороты.
   $\frac{23\pi }{6}=\frac{24\pi -\pi }{6}=4\pi -\frac{\pi }{6}$ Применим свойство периодичности: $\sin (x+2\pi k)=\sin \left(x\right)$.
   $-\sin (4\pi -\frac{\pi }{6})=-\sin (-\frac{\pi }{6})$ Снова используем нечетность:
   $-(-\sin \left(\frac{\pi }{6}\right))=\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$ Подставим табличное значение:
   $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

Ответ: $0,5$ б) Вычисление $\text{ctg}\left({-600}^{\circ }\right)$

1. Используем свойство нечетности котангенса: $\text{ctg}(-x)=-\text{ctg}\left(x\right)$.
   $\text{ctg}\left({-600}^{\circ }\right)=-\text{ctg}\left({600}^{\circ }\right)$ Выделим целое число периодов ( ${180}^{\circ }$):
   Период котангенса составляет ${180}^{\circ }$. Найдем, сколько раз он помещается в $600$:
   ${600}^{\circ }={180}^{\circ }\cdot 3+{60}^{\circ }={540}^{\circ }+{60}^{\circ }$ Применим свойство периодичности: $\text{ctg}(x+{180}^{\circ }k)=\text{ctg}\left(x\right)$.
   $-\text{ctg}({540}^{\circ }+{60}^{\circ })=-\text{ctg}\left({60}^{\circ }\right)$ Подставим табличное значение:
   $\text{ctg}\left({60}^{\circ }\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ или $\frac{\sqrt{3}}{3}$
   $-\text{ctg}\left({60}^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Я могу также помочь с решением тригонометрических уравнений или упрощением более сложных выражений. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример с тангенсом или косинусом?