Решите уравнение cos^2x-sinx+1=0

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x-\sin x+1=0$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используем формулу ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$, чтобы привести уравнение к одной тригонометрической функции: $(1-{\sin }^{2}x)-\sin x+1=0$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $-{\sin }^{2}x-\sin x+2=0$Для удобства умножим все уравнение на $-1$: ${\sin }^{2}x+\sin x-2=0$2. Замена переменной Пусть $\sin x=t$. Учитывая область значений функции синус, наложим ограничение: $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $t^2+t-2=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем корни через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$Вычисляем значения $t$: $t_1=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$ $t_2=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

1. $t_2=-2$ — не подходит, так как $-2<-1$. Уравнение $\sin x=-2$ не имеет решений. $t_1=1$ — подходит. Решим уравнение:
   $\sin x=1$

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Значение синуса равно единице в верхней точке единичной окружности: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с отбором корней этого уравнения на определенном промежутке?