Сколько четырехзначных чисел можно составить из 4 карточек с цифрами 0,5,7,9

Для решения этой задачи необходимо определить количество возможных комбинаций цифр $0,5,7,9$, учитывая правила формирования многозначных чисел. Основное ограничение При составлении четырехзначного числа первая цифра не может быть нулем. Если число начинается с $0$, оно фактически становится трехзначным. Пошаговый расчет Чтобы найти общее количество вариантов, воспользуемся правилом умножения:

1. Первая цифра (тысячи): Мы можем выбрать любую из цифр, кроме нуля. Доступны цифры $5,7,9$.
   • Количество вариантов: 3
   Вторая цифра (сотни): После того как мы выбрали первую цифру, у нас остается 3 карточки (включая ноль).
   • Количество вариантов: 3
   Третья цифра (десятки): Остается 2 неиспользованные карточки.
   • Количество вариантов: 2
   Четвертая цифра (единицы): Остается последняя карточка.
   • Количество вариантов: 1

Итоговая формула Для нахождения общего количества комбинаций перемножаем количество вариантов для каждой позиции: $3\times 3\times 2\times 1=18$Список всех возможных чисел Для наглядности можно сгруппировать числа по первой цифре:

• Начинаются с 5: 5079, 5097, 5709, 5790, 5907, 5970 (6 чисел)
• Начинаются с 7: 7059, 7095, 7509, 7590, 7905, 7950 (6 чисел)
• Начинаются с 9: 9057, 9075, 9507, 9570, 9705, 9750 (6 чисел)

Ответ: Из данных карточек можно составить 18 четырехзначных чисел. Я могу составить аналогичный расчет для другого набора цифр или помочь с решением задачи, где цифры могут повторяться. Хотите рассмотреть такой вариант?